Методы качественного анализа в динамике твердого тела

В монографии излагаются современные математические методы качественного анализа динамических систем применительно к классической задаче о вращении твердого тела с неподвижной точкой. Рассмотренные задачи группируются вокруг трех связанных друг с другом проблем: существование однозначных аналитических интегралов, периодические решения, малые знаменатели. Эти проблемы занимают одно из центральных мест в классической механике.Первое издание вышло в 1980 г. и давно стало библиографической редкостью. В новое издание вошла работа В.В.Козлова, посвященная исследованию уравнений Дуффинга.СодержаниеНекоторые используемые обозначения 8От редакции 9Предисловие 11Глава I. Несуществование аналитических интегралов канонических систем, близких к интегрируемым 141. Обобщение теоремы Пуанкаре об отсутствиианалитических интегралов 142. Пример из динамики 223. Несуществование частных аналитических интегралов 254. Приложение к динамике. Вынужденные колебанияматематического маятника 30Исторический очерк 35Глава II. Задача о вращении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой как возмущение случая Эйлера-Пуансо 371. Переменные действие-угол 372. Числа вращения и их свойства 443. Невырожденность задачи Эйлера-Пуансо 494. Разложение возмущающей функции 51Исторический очерк 53Глава III. Неинтегрируемость задачи о вращении несимметричного тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки 551. Структура векового множества 552. Задача о несуществованиинового аналитического интеграла 613. Несуществование дополнительногоинтеграла, аналитического в специальных канонических переменных 634. Несуществование дополнительного интеграла, аналитического в переменных Эйлера-Пуассона 68Исторический очерк 72Глава IV. Динамические эффекты, препятствующие интегрируемости уравнений движения несимметричного тела 741. Характеристические показатели. ТеоремаПуанкаре о периодических решениях 742. Возмущение равномерных движений 803. Рождение изолированных периодических решений из семейств периодических решений задачи Эйлера-Пуансо 864. Рождение изолированных периодических решений - препятствие к интегрируемости 975. Теорема о расщеплении сепаратрис возмущенной задачи Эйлера-Пуансо 986. Возмущение сепаратрис в случае Гесса-Аппельрота 105Исторический очерк 106Глава V. Несуществование однозначных интегралов и ветвление решений в динамике твердого тела 1071. Теорема о несуществовании однозначных интегралов 1072. Доказательство теоремы $1$ 1113. Приложение к задаче о вращениитяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки 1134. Доказательство теоремы 2 1165. Приложение к вынужденным колебаниям математического маятника 120 Исторический очерк 125Глава VI. Принцип наименьшего действия и периодические решения в динамике твердого тела 1301. Аналог теоремы Хопфа-Ринова 1302. Аналог леммы Гаусса 1373. Либрации в системах со многими степенями свободы 1404. Приложение к задаче о вращении твердого тела с неподвижной точкой в осесимметричном силовом поле 143Исторический очерк 146Глава VII. Вопросы качественного