Лекции по небесной механике

Предлагаемая книга завершает собой целую эпоху в развитии математических методов аналитической небесной механики.В ней описаны некоторые вопросы поведения решений дифференциальных уравнений в целом, изложено решение задачи трех тел методом рядов Зундмана, даны методы нахождения периодических решений дифференциальных уравнений, а также рассмотрены некоторые общие вопросы устойчивости равновесных решений. Особое внимание уделено исследованию гамильтоновых систем и приложению всех полученных результатов к задачам небесной механики.Для научных сотрудников, аспирантов и студентов.СодержаниеПредисловие к русскому изданию 7Предисловие к английскому изданию 11Предисловие к первому изданию 13Глава I. Задача трех тел 151. Ковариантность производных Лагранжа 152. Канонические преобразования 203. Уравнение Гамильтона-Якоби 274. Теорема существования Коши 325. Задача n тел 386. Соударение 457. Регуляризирующее преобразование 548. Применение к задаче трех тел 669. Оценка периметра треугольника 7510. Оценка скорости 8511. Теорема Зундмана 8812. Тройное столкновение 10013. Траектории тройного столкновения 109Глава II. Периодические решения 12614. Решения Лагранжа 12615. Собственные значения 13316. Теорема существования 14217. Доказательство сходимости 15018. Применение к решениям Лагранжа 15419. Задача Хилла 16720. Обобщенная задача Хилла 17721. Метод малого параметра 18522. Метод неподвижной точки 20023. Аналитические преобразования, сохраняющие объем 20524. Теорема Биркгофа о неподвижной точке 223Глава III. Проблема устойчивости 23425. Теоретико-функциональная проблема центра 23426. Доказательство сходимости 24527. Проблема центра Пуанкаре 25528. Теорема Ляпунова 26129. Терема Дирихле 26630. Нормальная форма системы Гамильтона 26831. Отображения, сохраняющие объем 28232. Существование инвариантных кривых 29133. Доказательство леммы 30534. Применение к проблеме устойчивости 31435. Устойчивость равновесных решений 32236. Квазипериодическое движение и системы с несколькими степенями свободы 33237. Теорема о возвращении 357Литература 365Именной указатель 372Предметный указатель 374