Функциональный анализ и вычислительная математика

Описание

Книга написана по конспекту лекций, который авторы много лет читали на факультете «Фундаментальные науки» студентам-математикам МГТУ имени Н.Э. Баумана. Предполагается, что читатель знаком с основами функционального анализа и методов вычислений. От аналогичных изданий она отличается глубоким проникновением функционального анализа и теории приближений в вычислительную математику, что позволило рассмотреть многие фундаментальные вопросы (интерполяцию, численное дифференцирование, теорию механических квадратур, решение дифференциальных уравнений и пр.) с единых позиций. Значительное место занимает теоретический анализ явления насыщения вычислительных алгоритмов по гладкости, вопросы построения математических таблиц, анализ ошибок округления. Особое внимание уделено основным понятиям теории приближений.Впервые в учебной литературе принципы функционального анализа применяются для практического вычисления:• Погрешностей вычислительных алгоритмов, ошибок округления и пр.• Неулучшаемых характеристик идеальных алгоритмов, к достижению которых надо стремиться вычислителям при разработке алгоритмов• Скорости сходимости приближённого решения к точному в зависимости от гладкости точного решенияДан нетрадиционный взгляд на традиционные вопросы: алгебраическая и лагранжевая интерполяции, приближённые вычисления интегралов и численное дифференцирование, решение задач Коши и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и пр.Большое количество задач и постановка новых проблем открывает широкий простор для творчества.Книга доступна студентам старших курсов и аспирантам математических отделений технических вузов и университетов. Представляет интерес для специалистов, занимающихся теоретическим анализом вычислительных алгоритмов.